Materiaali- ja tietomallit. Esimerkkejä tietomalleista koulussa Esimerkkejä graafisista malleista jokapäiväisessä elämässä

Tietomalli– objektin malli, joka esitetään tiedon muodossa, joka kuvaa tämän tarkastelun kannalta olennaiset kohteen parametrit ja muuttuvat suuret, niiden väliset yhteydet, kohteen tulot ja lähdöt, ja joka mahdollistaa syöttämällä mallitietoa syöttösuureiden muutoksista, jotta voidaan simuloida kohteen mahdollisia tiloja.

Tietomalleja ei voi koskea tai nähdä, niillä ei ole aineellista ilmentymää, koska ne rakentuvat vain tiedolle. Tietomalli on tiedon joukko, joka kuvaa kohteen, prosessin, ilmiön oleellisia ominaisuuksia ja tiloja sekä suhdetta ulkomaailmaan.

Tietomalli on muodollinen malli rajoitetusta tosiseikoista, käsitteistä tai ohjeista, jotka on suunniteltu täyttämään tietyn vaatimuksen.

Tietomallin rakentamiseksi on tarpeen käydä läpi useita kaaviossa 3 esitettyjä vaiheita. Prosessia, joka suoritetaan "tiedon kohteesta" "muodolliseen rakentamiseen", kutsutaan "formalisoinniksi" ja käänteistä prosessia - " tulkinta” - käytetään useimmiten maailman tuntemisessa ja oppimisessa.

Tietomallinnus perustuu kolmeen oletukseen:

kaikki koostuu elementeistä;

elementeillä on ominaisuuksia;

elementit liittyvät toisiinsa suhteilla.

Objekti, johon nämä postulaatit soveltuvat, voidaan esittää informaatiomallilla.

Tietomallin rakentamisen vaiheet.

F Tiedon kohde I

O Tuntevat aiheet N

P Henkilökohtainen esittely T

M Muodostunut ajatus E

Ja "elävä" sana R

L Kirjoitettu sana P

I Tieteellinen teksti R

Z Muodolliset rakenteet E

Tietomallien luokitukset:

-kuvaustavan mukaan:

Muodollisten kielten käyttö (matemaattinen kieli, taulukot, ohjelmointikielet, ihmisen luonnollisen kielen laajennus jne.);

Grafiikka (vuokaaviot, kaaviot, kaaviot jne.).

- luomistarkoituksen mukaan:

Luokittelu (puumainen, sukupuu, tietokoneen hakemistopuu);

Dynaamiset (yleensä ne on rakennettu differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisen perusteella ja niitä käytetään ohjaus- ja ennustusongelmien ratkaisemiseen).

- mallinnetun kohteen luonteen mukaan:

Deterministinen (määräinen), jonka lait, joiden mukaan kohde muuttuu tai kehittyy, tunnetaan;

Probabilistinen (tilastollisen epävarmuuden ja tietyntyyppisten sumeiden tietojen käsittely).

Mallin ja analogian käsitteiden historiallinen alkuperä ja metodologinen merkitys.

Sana "malli" tulee latinan sanasta "modulus", joka tarkoittaa "mitta", "näyte". Sen alkuperäinen merkitys yhdistettiin rakennustaiteeseen, ja melkein kaikissa eurooppalaisissa kielissä sitä käytettiin kuvaamaan tai prototyyppiin tai jollain tavalla samankaltaiseen asiaan.

Tieteellisen tutkimuksen mallinnusta alettiin käyttää muinaisina aikoina, ja se otti vähitellen uusia tieteellisen tiedon alueita: tekninen suunnittelu, rakentaminen ja arkkitehtuuri, tähtitiede, fysiikka, kemia, biologia ja lopulta yhteiskuntatieteet. 1900-luku toi mallinnusmenetelmälle suurta menestystä ja tunnustusta lähes kaikilla modernin tieteen aloilla. Yksittäiset tieteet ovat kuitenkin pitkään kehittäneet mallinnusmetodologiaa toisistaan riippumatta. Ei ollut yhtenäistä käsitejärjestelmää, ei yhtenäistä terminologiaa. Vasta vähitellen mallintamisen rooli yleismaailmallisena tieteellisen tiedon menetelmänä alkoi toteutua.

Termiä "malli" käytetään laajasti ihmisen toiminnan eri aloilla ja sillä on monia merkityksiä. Tässä osiossa tarkastellaan vain niitä malleja, jotka ovat tiedon hankkimisen työkaluja.

Täten, malli– yksinkertaistettu idea todellisesta esineestä, prosessista tai ilmiöstä. Malli on materiaalinen tai henkisesti kuviteltu esine, joka tutkimusprosessissa korvaa alkuperäisen kohteen siten, että sen suora tutkimus antaa uutta tietoa alkuperäisestä kohteesta.

Simuloinnin alla ymmärtää mallien rakentamisen, tutkimisen ja soveltamisen prosessin. Se liittyy läheisesti sellaisiin luokkiin kuin abstraktio, analogia, hypoteesi jne. Mallinnusprosessi sisältää väistämättä abstraktioiden rakentamisen, analogisten päätelmien tekemisen ja tieteellisten hypoteesien rakentamisen. Mallintaminen– mallien rakentaminen esineiden, prosessien, ilmiöiden tutkimukseen ja tutkimiseen.

Esineiden mallien on heijastettava jotain todella olemassa olevaa. Siksi objektimallit ymmärretään usein abstraktiksi yleistykseksi tosielämän kohteista. Esineiden mallit voivat olla esimerkiksi kopioita arkkitehtonisista rakenteista, aurinkokunnasta, maan parlamentaarisen vallan rakenteesta jne. Mallilla voidaan kuvata elämisen ja elämisen ilmiöitä eloton luonto, eikä vain yksi, vaan koko luokka ilmiöitä, joilla on yhteisiä ominaisuuksia. Esineiden tai ilmiöiden mallit heijastavat alkuperäisen ominaisuuksia - sen ominaisuuksia, parametreja.

Voit myös luoda prosessimalleja, esim. simuloida toimintoja aineellisille objekteille: edistystä, peräkkäisiä tilojen muutoksia, yhden kohteen tai niiden järjestelmän kehitysvaiheita. Esimerkkejä tästä tunnetaan hyvin: nämä ovat malleja taloudellisista tai ympäristöprosesseista, maailmankaikkeuden tai yhteiskunnan kehityksestä jne.

Mallintamisen metodologinen perusta.

Mallinnusteoria perustuu järjestelmälähestymistapaan. Systeemilähestymistapa on, että tutkija yrittää tutkia järjestelmän käyttäytymistä kokonaisuutena sen sijaan, että keskittyisi sen yksittäisiin osiin. Tämä lähestymistapa perustuu oivallukseen, että vaikka jokaisella elementillä tai osajärjestelmällä on optimaalinen suunnittelu tai toiminnalliset ominaisuudet, tuloksena oleva järjestelmän käyttäytyminen kokonaisuutena voi olla vain epäoptimaalista sen yksittäisten osien välisen vuorovaikutuksen vuoksi.

Organisaatiojärjestelmien lisääntyvä monimutkaisuus ja tarve voittaa tämä monimutkaisuus ovat johtaneet siihen, että järjestelmälähestymistapasta on tullut yhä tarpeellisempi tutkimusmenetelmä.

Tietty joukko tarkasteltavana olevan järjestelmän elementtejä voidaan esittää sen alijärjestelmänä. Uskotaan, että osajärjestelmät sisältävät joitain itsenäisesti toimivia järjestelmän osia. Siksi tutkimusmenettelyn yksinkertaistamiseksi on aluksi tarpeen tunnistaa oikein monimutkaisen järjestelmän osajärjestelmät, eli määrittää sen rakenne. Järjestelmän rakenne on ajallisesti vakaa joukko sen komponenttien (alijärjestelmien) välisiä suhteita. Ja järjestelmälähestymistapaa käytettäessä tärkeä askel on määrittää tutkittavan ja kuvattavan järjestelmän rakenne.

Järjestelmä on kokonaisuus, joka koostuu osista. Järjestelmä on joukko elementtejä, jotka ovat suhteissa ja yhteyksissä keskenään ja muodostavat tietyn eheyden ja yhtenäisyyden.

Tietokoneen malli.

Tietokoneen malli– ohjelmistoympäristön avulla toteutettu malli.

Kun käsittelet tietokonetta työkaluna, sinun on muistettava, että se toimii tiedon kanssa. Siksi on lähdettävä siitä, mitä tietoa ja missä muodossa tietokone voi havaita ja käsitellä. Nykyaikainen tietokone pystyy työskentelemään äänen, videon, animaation, tekstin, kaavioiden, taulukoiden jne. kanssa. Mutta käyttääksesi kaikenlaista tietoa, tarvitset sekä laitteiston (Hardware) että ohjelmiston (Software). Molemmat ovat tietokonemallinnustyökaluja. Nyt on laaja valikoima ohjelmia, joiden avulla voit luoda erilaisia tietokoneiden ikonisia malleja: tekstinkäsittelijät, kaavaeditorit, laskentataulukoita, tietokannan hallintajärjestelmät, ammattimaiset suunnittelujärjestelmät sekä erilaiset ohjelmointiympäristöt.

Nykyaikaiset tietokoneet tarjoavat runsaasti mahdollisuuksia erilaisten ilmiöiden ja prosessien mallintamiseen. Koulutusprosessissa tietokoneen ei pitäisi vain korvata liitutaulua, julistetta, filmi- ja diaprojektoria tai luonnollista kokeilua. Tällaista korvaamista suositellaan vain silloin, kun tietokoneen käyttö antaa merkittävän lisävaikutuksen muihin opetusvälineisiin verrattuna.

Tietokonemallinnus (CM) on lupaava menetelmä koulutusprosessin tehostamiseksi. Se saa yhä enemmän merkitystä nykyaikaisessa tieteellisessä tiedossa, ja lisäksi siitä on tällä hetkellä tulossa suosittu didaktinen työkalu. Tarkastellaan tätä suuntaa yksityiskohtaisemmin.

CM:n aiheena on prosessien ja ilmiöiden tutkiminen tietokoneella, joka tässä tapauksessa toimii kokeellisena kokoonpanona. Käytettäessä CM:ää ongelmien ratkaisemiseen erotetaan ongelman muotoilun, mallin kehittämisen, tietokoneella (laskennallisen) kokeilun ja mallinnustulosten analysoinnin vaiheet. Jos simulaatiotulokset eivät täytä tavoitetta, on palattava edellisiin vaiheisiin.

Matemaattiset mallit.

Matemaattinen mallinnus mahdollistaa käytön matemaattiset symbolit ja riippuvuuksia kuvauksen luomiseksi meneillään olevasta prosessista.

Matemaattinen malli on joukko matemaattisia objekteja ja niiden välisiä suhteita, jotka kuvastavat riittävästi tutkittavan kohteen ominaisuuksia ja käyttäytymistä. Mallin katsotaan olevan riittävä, jos se heijastaa tutkittavia ominaisuuksia hyväksyttävällä tarkkuudella. Tarkkuus arvioidaan mallin laskennallisen kokeen aikana ennustettujen lähtöparametrien arvojen ja niiden todellisten arvojen yhteensopivuuden mukaan.

Matemaattinen malli kattaa luokan määrittelemättömiä (abstrakteja, symbolisia) matemaattisia objekteja, kuten lukuja tai vektoreita, ja näiden objektien väliset suhteet.

Matemaattinen relaatio on hypoteettinen sääntö, joka yhdistää kaksi tai useampia symbolisia esineitä. Monet suhteet voidaan kuvata matemaattisilla operaatioilla, jotka yhdistävät yhden tai useamman objektin toiseen objektiin tai objektijoukkoon (operaation tulos).

Matemaattinen malli toistaa fyysisen tilanteen sopivasti valitut aspektit, jos voidaan luoda vastaavuussääntö, joka yhdistää tietyt fyysiset objektit ja suhteet tiettyihin matemaattisiin objekteihin ja suhteisiin. Myös sellaisten matemaattisten mallien rakentaminen, joille fysikaalisessa maailmassa ei ole analogia, voi olla opettavaista ja/tai mielenkiintoista. Yleisimmin tunnetut matemaattiset mallit ovat kokonais- ja reaalilukujärjestelmät sekä euklidinen geometria; näiden mallien määrittävät ominaisuudet ovat enemmän tai vähemmän suoria fysikaalisten prosessien abstraktioita (laskenta, järjestys, vertailu, mittaus).

Yleisempien matemaattisten mallien kohteet ja operaatiot liittyvät usein reaalilukujoukkoon, jotka voidaan liittää fyysisten mittausten tuloksiin.

Numerot, muuttujat, joukot, vektorit, matriisit jne. toimivat matemaattisina objekteina.

Matemaattisten mallien luokittelu käytetyn matemaattisen laitteen ominaisuuksien perusteella.

Kotitehtävän tarkistus Anna erilaisia esimerkkejä graafisista tietomalleista. Anna erilaisia esimerkkejä graafisista tietomalleista. Graafinen malli asunnostasi. Mikä tämä on: kartta, kaavio, piirustus? Graafinen malli asunnostasi. Mikä tämä on: kartta, kaavio, piirustus? Millaista graafista mallia (kartta, kaavio, piirustus, kaavio) voidaan soveltaa näyttöprosesseihin? Antaa esimerkkejä. Millaista graafista mallia (kartta, kaavio, piirustus, kaavio) voidaan soveltaa näyttöprosesseihin? Antaa esimerkkejä.

Dynaaminen simulointi

Ongelman mielekäs muotoilu Tennispelaajien harjoittelussa käytetään koneita heittämään palloa tiettyyn paikkaan kentällä. Koneelle on asetettava vaadittu pallon heittonopeus ja -kulma osumaan tietyn kokoiselle alueelle, joka sijaitsee tunnetulla etäisyydellä.

Laadullinen kuvaava malli: pallo on maapalloon verrattuna pieni, joten sitä voidaan pitää aineellisena pisteenä; pallo on pieni verrattuna Maahan, joten sitä voidaan pitää aineellisena pisteenä; pallon korkeuden muutos on pieni, joten painovoiman kiihtyvyyttä voidaan pitää vakioarvona g = 9,8 m/s 2 ja liikettä Y-akselia pitkin tasaisesti kiihtyvänä; pallon korkeuden muutos on pieni, joten painovoiman kiihtyvyyttä voidaan pitää vakioarvona g = 9,8 m/s 2 ja liikettä Y-akselia pitkin tasaisesti kiihtyvänä; kehon heittonopeus on pieni, joten ilmanvastus voidaan jättää huomiotta ja liikettä X-akselia pitkin voidaan pitää yhtenäisenä. kehon heittonopeus on pieni, joten ilmanvastus voidaan jättää huomiotta ja liikettä X-akselia pitkin voidaan pitää yhtenäisenä.

Matemaattinen malli x = v0 cosα t y = v0 sinα t – g t 2 /2 v0 sinα t – g t 2 /2 = 0 t (v0 sinα – g t/2) = 0 v0 sinα – g t/2 = 0 t = (2 v0 sinα)/g x = (v0 cosα 2 v0 sinα)/g = (v0 2 sin2α)/g S x S+ L – "osuma" Jos x on S+L, tämä tarkoittaa "ylilentoa".

Tietokonemalli Pascal-kielellä Tietokonemalli Pascal-kieliohjelmalla s1; käyttää graafia; (grafiikkamoduulin yhdistäminen) käyttää graafia; (grafiikkamoduulin liitäntä) var g, V0, A, t: todellinen; var g, V0, A, t: todellinen; gr, gm, S, L, x, i, y: kokonaisluku; gr, gm, S, L, x, i, y: kokonaisluku;

Tietokonemalli Turbo Pascal -kielellä Tietokonemalli Turbo Pascal -kielellä begin g:=9.8; g: = 9,8; readln(v0, a, S, L); gr:= havaita; initgraph(gr,gm,""); (kutsu GRAPH-menettelyä) line(0,200,600,200);(piirrä x-akseli) line(0,0,0,600);(piirrä y-akseli) setcolor(3);(aseta sininen väri) line(S*10,200) ,(S+L) *10 200); (piirrä alusta)
Tietokonemalli Turbo Pascal -kielellä Tietokonemalli Turbo Pascal -kielellä x:=round(v0*v0*sin(2*a*3.14/180)/g); jos x S+L sitten outtextxy(500,100,"perelet") else outtextxy(500,100,"popal"); (tallenna lennon tulos) readln;closegraph;end.

mallit

Monimuotoisuus graafisia malleja tarpeeksi iso. Katsotaanpa joitain niistä.

Kaaviot

Graafit ovat visuaalinen tapa näyttää järjestelmien koostumus ja rakenne. Katsotaanpa esimerkkiä. Joltain alueelta on sanallinen kuvaus.

Piiri koostuu viidestä kylästä: Dedkino, Repkino, Babkino, Koshkino ja Myshkino. Moottoritiet ovat Dedkino ja Babkino, Dedkino ja Koshkino, Babkino ja Myshkino, Babkino ja Koshkino, Koshkino ja Repkino.

Tällaisen kuvauksen perusteella on melko vaikea kuvitella tätä aluetta. Sama tieto on paljon helpompi havaita kaavion avulla. Tämä ei ole alueen kartta. Tässä ei säilytetä pääsuuntia eikä asteikkoa. Tämä kaavio heijastaa vain viiden kylän olemassaoloa ja niiden välistä tieyhteyttä. Tällaista kaaviota, joka esittää järjestelmän alkuainekoostumuksen ja yhteyksien rakenteen, kutsutaan graafiksi.

Komponentit Graafi koostuu pisteistä ja reunoista. Kuvassa kärjet on esitetty ympyröinä - nämä ovat järjestelmän elementtejä ja reunat viivoina - nämä ovat elementtien välisiä yhteyksiä (suhteita). Tämän kaavion avulla on helppo ymmärtää tiejärjestelmän rakenne tietyllä alueella.

Rakennetun graafin avulla voidaan vastata esimerkiksi kysymykseen: minkä kylien kautta sinun tulee kulkea päästäksesi Repkinosta Myshkinoon? Voidaan nähdä, että niitä on kaksi mahdollisia tapoja: 1) R - K - B - M ja 2) R - K - D - B - M. Voidaanko tästä päätellä, että 1. polku on lyhyempi kuin 2)? Ei, et voi. Tämä kaavio ei sisällä määrällisiä ominaisuuksia. Tämä ei ole kartta, jossa mittakaavaa kunnioitetaan ja etäisyyden mittaaminen on mahdollista.

Seuraavassa kuvassa oleva kaavio sisältää kvantitatiiviset ominaisuudet. Reunojen lähellä olevat numerot osoittavat teiden pituuden kilometreissä. Tämä on esimerkki painotetusta kaaviosta. Painotettu graafi voi sisältää paitsi yhteyksien myös kärkien kvantitatiivisia ominaisuuksia. Esimerkiksi kärjet voivat osoittaa kunkin kylän väestön. Painotetun graafin tietojen mukaan käy ilmi, että toinen polku on pidempi kuin ensimmäinen.
Tällaisia kaavioita kutsutaan myös verkoiksi. Verkolle on tunnusomaista monien erilaisten liikereittien mahdollisuus joidenkin kärkiparien välisiä reunoja pitkin. Verkoille on ominaista myös suljettujen polkujen, joita kutsutaan silmukoiksi, läsnäolo. Tässä tapauksessa on sykli: K-D-B-K

Käsitellyissä kaavioissa jokainen reuna osoittaa tieyhteyden olemassaolon kahden pisteen välillä. Mutta tieyhteys toimii tasapuolisesti molempiin suuntiin: jos voi ajaa tietä pitkin B:stä M:hen, niin sitä voi myös ajaa M:stä B:hen (oletetaan, että siellä on kaksisuuntaista liikennettä). Tällaiset graafit ovat suuntaamattomia, ja niiden yhteyksiä kutsutaan symmetrisiksi.

Laadullisesti erilainen esimerkki kaaviosta on esitetty seuraavassa kuvassa.

Tämä esimerkki liittyy lääketieteeseen. Tiedetään, että eri ihmisillä on erilaisia verityyppejä. Veriryhmiä on neljä. Osoittautuu, että kun verta siirretään ihmiseltä toiselle, kaikki ryhmät eivät ole yhteensopivia. Kaavio näyttää mahdollisia vaihtoehtoja verensiirrot. Veriryhmät ovat kaavion kärjet vastaavilla numeroilla, ja nuolet osoittavat mahdollisuutta siirtää yksi veriryhmä henkilölle, jolla on eri veriryhmä. Esimerkiksi tästä kaaviosta käy selvästi ilmi, että ensimmäisen ryhmän verta voidaan siirtää kenelle tahansa, ja henkilö, jolla on ensimmäinen veriryhmä, hyväksyy vain oman ryhmänsä verta. Voidaan myös nähdä, että henkilölle, jolla on veriryhmä IV, voidaan siirtää mitä tahansa verta, mutta hänen omaa vertaan voidaan siirtää vain samaan ryhmään.

Tämän graafin kärkien väliset yhteydet ovat epäsymmetrisiä ja siksi ne on kuvattu suunnatuilla viivoilla nuolilla. Tällaisia viivoja kutsutaan yleensä kaariksi (toisin kuin suuntaamattomien graafien reunoja). Graafia, jolla on tällaisia ominaisuuksia, kutsutaan suunnatuksi. Suoraa, joka lähtee ja tulee samasta kärjestä, kutsutaan silmukaksi. SISÄÄN tässä esimerkissä Silmukoita on neljä.

Puu – hierarkkisen rakenteen kaavio

Hyvin yleinen järjestelmätyyppi on hierarkkinen järjestelmä. Hierarkkinen rakenne syntyy luonnollisesti, kun esineet tai osa niiden ominaisuuksista ovat alisteisessa suhteessa (pesäkkäisyys, perinnöllisyys). Hallinnollisilla johtamisjärjestelmillä on pääsääntöisesti hierarkkinen rakenne, jonka elementtien välille muodostetaan alisteiset suhteet (tehtaan johtaja - liikkeenjohtajat - osastopäälliköt - työnjohtajat - työntekijät). Järjestelmillä on myös hierarkkinen rakenne, jonka elementtien välillä on toistensa välisiä suhteita.

Hierarkkisen rakenteen kuvaajaa kutsutaan puuksi. Puun pääominaisuus on, että sen kahden kärjen välillä on vain yksi polku. Puut eivät sisällä syklejä tai silmukoita.

Venäjän federaation hallintorakenteen puu

Katsokaa kaaviota, joka kuvastaa valtiomme hierarkkista hallintorakennetta: Venäjän federaatio on jaettu seitsemään hallintoalueeseen; Piirit on jaettu alueisiin (alueet ja kansalliset tasavallat), joihin kuuluvat kaupungit ja muut asutukset. Tällaista kuvaajaa kutsutaan puuksi.

Puulla on yksi pääpiste, jota kutsutaan puun juureksi. Tämä huippu on kuvattu yläosassa; siitä tulee puun oksia. Puun tasot alkavat laskea juuresta. Juuriin suoraan liittyvät kärjet muodostavat ensimmäisen tason. Niistä on yhteydet toisen tason huippuihin jne. Jokaisella puun kärjellä (juurta lukuun ottamatta) on yksi lähdepiste edellisellä tasolla ja sillä voi olla useita lapsipisteitä seuraavalla tasolla. Tätä viestintäperiaatetta kutsutaan "yksi moniin". Pisteitä, joilla ei ole lapsia, kutsutaan lehtiksi (kaaviossamme nämä ovat kaupunkeja edustavia pisteitä).

Graafinen mallinnus tieteellisen tutkimuksen tuloksista.

Tieteellisen grafiikan yleinen tavoite voidaan muotoilla seuraavasti: tehdä näkymätön ja abstrakti "näkyväksi". Viimeinen sana on lainausmerkeissä, koska... tämä ulkonäkö on usein hyvin ehdollinen. Voit nähdä lämpötilan jakautumisen epätasaisesti kuumennetun monimutkaisen muotoisen kappaleen sisällä ilman, että siihen viedään satoja mikroantureita, ts. pohjimmiltaan sen tuhoaminen? – Kyllä, se on mahdollista, jos on olemassa sopiva matemaattinen malli ja mikä on erittäin tärkeää, yksimielisyys tiettyjen sopimusten käsityksestä piirustuksessa. Näkee metallimalmien jakelu maan alla ilman kaivauksia? KANSSA vieraan planeetan pinnan kolminkertaistuminen tutkatulosten perusteella? Kyllä, voit auttaa tietokonegrafiikka ja sitä edeltävä matemaattinen käsittely.

Lisäksi voidaan "nähdä" jotain, joka tarkalleen ottaen ei yleensä vastaa hyvin sanaa "nähdä". Siten kemian ja fysiikan risteyksessä syntynyt tiede – kvanttikemia – antaa meille mahdollisuuden "nähdä" molekyylin rakenne. Nämä kuvat ovat abstraktion huippu ja sopimusjärjestelmä, koska atomimaailmassa tavanomaiset käsityksemme hiukkasista (ytimet, elektronit jne.) ovat pohjimmiltaan soveltumattomia. Kuitenkin monivärinen "kuva" molekyylistä tietokoneen näytöllä, niille, jotka ymmärtävät sen yleissopimusten täyden laajuuden, tuo enemmän hyötyä kuin tuhannet luvut, jotka ovat laskelmien tuloksia.

Isolines.

Standarditekniikka laskennallisen kokeen tulosten käsittelyssä on viivojen (pintojen) rakentaminen, joita kutsutaan isolinoiksi (isopinnat), joita pitkin tietyllä funktiolla on vakioarvo. Tämä on hyvin yleinen tekniikka tietyn skalaarikentän ominaisuuksien visualisoimiseksi jatkuvan väliaineen approksimaatiossa: isotermit - samanlämpöiset viivat; isobaarit – samanpaineiset linjat; alueen ekologisen populaation koon isoliinit jne.

Ehdolliset värit, ehdollinen kontrasti

Tämä on nykyaikaisen tieteellisen grafiikan tekniikka - ehdollinen väritys. Sillä on laaja käyttömahdollisuus monissa tieteellisissä sovelluksissa ja se on joukko tekniikoita tietokonemallinnuksen tulosten mukavimpaan visualisointiin.

Erilaisissa lämpötilakenttien tutkimuksissa ongelmana on tulosten visuaalinen esittäminen, esimerkiksi lämpötilat meteorologisilla kartoilla. Voit tehdä tämän piirtämällä isotermejä alueen kartan taustaa vasten. Mutta voit saavuttaa vielä suuremman selkeyden, koska useimmat ihmiset pitävät punaista "kuumana" ja sinistä "kylmänä". Siirtymä spektrin varrella punaisesta siniseen heijastaa lämpötilan väliarvoja. Kun etsitään mineraaleja lentokoneista tai avaruussatelliiteista otettujen ilmakuvien avulla, tietokoneet rakentavat ehdollisia värikuvia tiheysjakaumista maan pinnan alla jne.

Kuvat ehdollisissa väreissä ja kontrasteissa ovat tehokas tekniikka tieteellisessä grafiikassa.

Ei pidä hämmentää graafisen informaation mallinnuksen tutkiminen ja prosessointitekniikoiden tutkimus graafista tietoa
Yksinkertaisten graafisten mallien rakentaminen graafien ja hierarkkisten rakenteiden muodossa on tarkoituksenmukaista tietojenkäsittelytieteen peruskurssilla.
Tieteellisten grafiikkamallien toteuttaminen ohjelmoinnin avulla on vaikeutunut materiaali, jonka käytännön kehittäminen on tarkoituksenmukaista tietojenkäsittelytieteen erikoiskurssilla.

Harjoittele :

Valitse käytännön tehtäviä ratkaisuineen tietojenkäsittelytieteen perus- ja erikoiskursseille.

Dynaaminen simulointi

4.8 Grafiikka tietomalleja.

Graafinen tietomalli on visuaalinen tapa esittää esineitä ja prosesseja graafisten kuvien muodossa. Näitä ovat: piirustukset, kaaviot, kaaviot, kuviolliset mallit, kaaviot (kartat, kaaviot, vuokaaviot).

Graafiset (geometriset) tietomallit välittävät kohteen ulkoiset ominaisuudet - koko, muoto, väri, sijainti. Graafisissa tietomalleissa tavallisia graafisia kuvia (figuratiivisia elementtejä) käytetään objektien visuaaliseen esittämiseen. Usein graafisia malleja täydennetään numeroilla, symboleilla ja teksteillä (merkkielementeillä). Tässä tapauksessa niitä kutsutaan sekamalleiksi.

Kuvalliset mallit ovat visuaalisia kuvia esineistä, jotka on tallennettu jollekin tietovälineelle (paperille, valokuvalle ja filmille jne.). Näitä ovat muun muassa piirustukset ja valokuvat.

Kaavio- Tämä on esitys jostakin kohteesta yleensä, pääominaisuuksien avulla symboleja. Kaavio on graafinen esitys monimutkaisen järjestelmän koostumuksesta ja rakenteesta. Kaavioiden avulla on mahdollista esittää ulkomuoto esine ja sen rakenne. Kaavio tietomallina ei väitä olevansa täydellinen tarjoamaan tietoa kohteesta. Erikoistekniikoiden ja graafisten symbolien avulla yksi tai useampi kohteen piirre tuodaan selkeämmin esiin.

Tietojenkäsittelytieteessä erityinen paikka on vuokaavioiden rakentamisella. Lohkokaaviot heijastavat selkeästi algoritmia, ts. toimintosarja ongelman ratkaisemisessa. Ne rakennetaan ohjelmoinnin aikana – uusia ohjelmia luotaessa.

Kartta kuvaa tiettyä aluetta, jota sille mallinnetaan. Tämä on pelkistetty yleiskuva maapallon pinnasta tasossa yhdessä tai toisessa symbolijärjestelmässä .

Kartta on luotu erityisiä tarkoituksia varten, jotta voidaan määrittää:

siirtokuntien sijainnit;
maasto;
moottoritien sijainnit;
mittaamaan etäisyyksiä todellisten esineiden välillä maassa
jne.

Nykyään maantieteelliset tietomallit ovat yleistyneet (esim. http://maps.google.ru/ - aluekartan satelliittikuvat).

Piirustus– todellisen kohteen tarkka geometrinen kopio. Piirustus- ehdollinen graafinen kuva objekti, jonka mitat ovat tarkat ja joka saadaan projektiolla. Piirustus sisältää kuvia, mittanumeroita ja tekstiä. Kuvat antavat ideoita esineen geometrisestä muodosta, numerot - kohteen ja sen osien koosta, kirjoitukset - nimestä, mittakaavasta, jossa kuvat tehdään. Piirustukset ovat suunnittelijoiden, suunnittelijoiden luomia, niiden on oltava erittäin tarkkoja, koska... ne osoittavat todellisen kohteen kaikki tarvittavat mitat. Suunnittelupiirustusten luomiseen on olemassa monia erilaisia tietokoneympäristöjä: AutoCAD, Adem, Compass, 3D MAX - kolmiulotteiseen mallinnukseen jne.

Kaaviot ja kaaviot ovat tietomalleja, jotka esittävät numeerista ja tilastollista tietoa visuaalisessa muodossa.

Ajoittaa- viiva, joka antaa visuaalisen esityksen yhden suuren (esimerkiksi polun) riippuvuuden luonteesta toisesta (esimerkiksi ajasta). Ajoittaa– erilaisten prosessien (luonnollisten, taloudellisten, sosiaalisten ja teknisten) näyttäminen ja visualisointi. Kaavion avulla voit seurata tietojen muutosten dynamiikkaa.

Kaavio- graafinen kuva, joka antaa visuaalisen esityksen minkä tahansa suuren tai yhden suuren useiden arvojen välisestä suhteesta ja niiden arvojen muutoksesta. Kaavioiden tyyppejä ja niiden muodostamistapoja käsitellään tarkemmin laskentataulukoita tutkiessa.

Graafisten mallien joukossa kaavioilla on erityinen paikka.

4.9 Kaaviot
Graafit ovat upeita matemaattisia objekteja, joiden avulla voit ratkaista monia erilaisia, ulkoisesti erilaisia ongelmia. Matematiikassa on kokonainen osa - graafiteoria, joka tutkii kaavioita, niiden ominaisuuksia ja sovelluksia. Tietojenkäsittelytieteessä ohjelmia rakennetaan kaavioiden avulla. Tässä osiossa käsitellään vain peruskäsitteitä, kuvaajien ominaisuuksia ja joitakin ongelmien ratkaisumenetelmiä.

Jos tietyn järjestelmän objektit esitetään pisteillä (ympyrät, soikeat, suorakulmiot...) ja niiden väliset yhteydet viivoilla (kaaret, nuolet...), niin saadaan järjestelmästä tietomalli. kysymys graafin muodossa. Kaavio on joukko pisteitä ja niitä yhdistäviä reunoja. Kaavion kärjet voidaan määrittää kirjaimilla, numeroilla, sanoilla...

Jos graafin reunoille on ominaista lisätieto (ilmaistuna numeroina), sitä kutsutaan painotettu, ja numerot ovat vaa'at kylkiluut Reunojen paino voi vastata esimerkiksi kohteiden (kaupunkien) välistä etäisyyttä.

Jos graafin reunat osoittavat suuntaa (esitetty nuolilla), kuvaajaa kutsutaan suuntautunut(kaksikuva). Suunnatussa kaaviossa liikkuminen on mahdollista vain yhteen suuntaan (nuolia pitkin). Tässä tapauksessa objektien väliset yhteydet - kärjet - katsotaan epäsymmetrisiksi. Suuntaamattomassa graafissa objektien - kärkien - väliset yhteydet ovat symmetrisiä.

Identtisiä, mutta eri tavalla piirrettyjä kaavioita kutsutaan isomorfinen. Isomorfisissa grafiikoissa on samat kärjet kytkettyinä.

Tutkinto Graafin kärkeä kutsutaan siitä lähtevien reunojen lukumääräksi. Parillisen asteen omaavaa kärkeä kutsutaan parillinen huippu,Parittoman asteen omaavaa kärkeä kutsutaan pariton kärki. Kuvassa kärjet A, B, D ovat parillisia. Niiden aste on 2. Pisteet C ja E ovat parittomia. Heidän tutkintonsa on 3.

Yksi graafiteorian pääteoreemoista liittyy huippupisteen asteen käsitteeseen - lauseeseen parittomien pisteiden lukumäärän pariteetista.

Lause : Mikä tahansa graafi sisältää parillisen määrän parittomia pisteitä.

Havainnollistaaksesi ongelmaa.

Malenkyn kaupungissa on 5 puhelinta. Onko mahdollista liittää ne johtoilla niin, että jokainen puhelin on kytketty tasan 3 muuhun?

Ratkaisu: Oletetaan, että tällainen yhteys puhelimien välillä on mahdollinen. Kuvittele sitten graafi, jossa kärjet edustavat puhelimia ja reunat edustavat niitä yhdistäviä johtoja. Lasketaan kuinka monta johtoa on yhteensä. Jokaiseen puhelimeen on kytketty tasan 3 johtoa, ts. graafimme kunkin kärjen aste on 3. Johtojen lukumäärän selvittämiseksi sinun on laskettava yhteen kaavion kaikkien kärkien asteet ja jaettava saatu tulos 2:lla (koska jokaisella johdolla on kaksi päätä ja asteita summattaessa jokainen lanka otetaan 2 kertaa). (3*5)/2=15/2=7,5

Mutta tämä luku ei ole kokonaisluku, eli johtojen määrä on erilainen. Tämä tarkoittaa, että olettamuksemme, että jokainen puhelin voidaan yhdistää tasan viiteen muuhun, osoittautui virheelliseksi.

Vastaus. Puhelimen yhdistäminen tällä tavalla on mahdotonta.
Graafeihin liittyy toinenkin tärkeä käsite - liitettävyyden käsite. Graafia kutsutaan johdonmukainen, jos sen kaksi kärkeä voidaan yhdistää kirjoittaja, nuo. jatkuva reunojen sarja. On olemassa useita ongelmia, joiden ratkaisu perustuu graafisen liitettävyyden käsitteeseen. Alla olevan kuvan kaaviossa on kolme yhdistettyä komponenttia (koostuu kolmesta erillisestä osasta).

Huippupistettä, jolla ei ole kulmia, kutsutaan eristetty yläosa ja on erillinen komponentti liitettävyyttä. Kutsutaan kärkeä, jolla on vain yksi reuna terminaali tai riippuva.

Graafin kärkejä ja reunoja pitkin kulkevaa polkua, jossa mikä tahansa graafin reuna esiintyy korkeintaan kerran, kutsutaan ns. ketju (1) . Ketjua, jonka alku- ja loppupisteet ovat samat, kutsutaan sykli (2). Puu (hierarkia) on graafi, jossa ei ole syklejä (3), eli siinä on mahdotonta siirtyä tietystä kärjestä useita eri reunoja pitkin ja palata samaan kärkeen. Erottuva ominaisuus puu on, että minkä tahansa sen kahden kärjen välillä on vain yksi polku.

(1)
(2)
(3)

Mikä tahansa hierarkkinen järjestelmä voidaan esittää puun avulla. Puulla on yksi pääpiste, jota kutsutaan sen juureksi. Jokaisella puun kärjellä (juurta lukuun ottamatta) on vain yksi esi-isä, jonka osoittama kohde kuuluu yhteen korkeimman tason luokkaan1. Mikä tahansa puun kärkipiste voi tuottaa useita jälkeläisiä - alemman tason luokkia vastaavia kärkipisteitä. Tätä viestintäperiaatetta kutsutaan "yksi moneen". Pisteitä, joilla ei ole generoituja pisteitä, kutsutaan lehtiksi.

Esimerkiksi on kätevää kuvata perheenjäsenten välisiä suhteita käyttämällä kaaviota, jota kutsutaan sukupuuksi tai sukupuuksi.

Graafia, jossa on sykli, kutsutaan verkkoon. Jos esitämme tietyn kirjallisen teoksen hahmot graafin kärkipisteinä ja niiden väliset yhteydet kuvataan reunuksina, niin saadaan graafi ns. semanttinen verkko.

4.10 Kaavioiden käyttäminen ongelmien ratkaisemiseen
Esimerkki 1. Voit kirjoittaa muistiin kaikki kolminumeroiset luvut, jotka koostuvat numeroista 1 ja 2, käyttämällä kuvaajaa (puuta)

Sinun ei tarvitse rakentaa puuta, jos sinun ei tarvitse kirjoittaa ylös kaikkia mahdollisia vaihtoehtoja, vaan sinun on vain ilmoitettava niiden numero. Tässä tapauksessa sinun on pääteltävä näin: sadoissa voi olla mikä tahansa numeroista 1 ja 2, kymmenien paikassa voi olla samat kaksi vaihtoehtoa, yksikköpaikassa voi olla samat kaksi vaihtoehtoa. Siksi eri vaihtoehtojen määrä: 2 2 2 = 8.

Yleensä, jos mahdollisten valintojen määrä graafin muodostamisen jokaisessa vaiheessa tiedetään, kaikki nämä luvut tarvitaan vaihtoehtojen kokonaismäärän laskemiseen. moninkertaistaa.

Esimerkki 2. Tarkastellaanpa hieman muunneltua klassista risteysongelmaa.

Joen rannalla seisoo talonpoika (K) veneellä ja hänen vieressään koira (S), kettu (L) ja hanhi (G). Talonpojan on ristittävä itsensä ja kuljetettava koira, kettu ja hanhi toiselle puolelle. Kuitenkin talonpojan lisäksi veneeseen saa laittaa joko vain koiran, kettu tai vain hanhi. Et voi jättää koiraa ketun kanssa tai kettua hanhen kanssa valvomatta - koira on vaara ketulle ja kettu vaara hanhille. Miten talonpojan tulisi järjestää ylitys?

D Tämän ongelman ratkaisemiseksi luodaan graafi, jonka kärjet ovat merkkien alkusijainti joen rannalla sekä kaikenlaiset aikaisemmista yhdessä ylitysvaiheessa saavutetut välitilat. Merkitsemme kutakin risteytystilapistettä soikealla ja yhdistämme sen reunoilla siitä muodostettuihin tiloihin. Ongelman ehtojen mukaiset virheelliset tilat on korostettu katkoviivalla; ne jätetään jatkokäsittelyn ulkopuolelle. Alkuperäinen ja lopullinen tila risteykset on korostettu lihavoidulla viivalla.

Kaavio osoittaa, että tähän ongelmaan on kaksi ratkaisua. Tässä on yhtä niistä vastaava ylityssuunnitelma:

talonpoika kuljettaa kettua;
talonpoika palaa;
talonpoika kuljettaa koiraa;
talonpoika palaa ketun kanssa;
talonpoika kuljettaa hanhia;
talonpoika palaa;
talonpoika kuljettaa kettua.

Esimerkki 3. Harkitse seuraavaa peliä: ensin on 5 tulitikkua kasassa; kaksi pelaajaa poistaa ottelut vuorotellen, ja yhdellä siirrolla voit poistaa 1 tai 2 ottelua; Se, joka jättää ottelun pinoon, voittaa. Selvitetään ensin, kuka voittaa, jos sitä pelataan oikein (minä) tai toiseksi (II) pelaaja.

Pelaaja I voi poistaa yhden ottelun (tässä tapauksessa niitä on 4) tai 2 kerralla (tässä tapauksessa niitä on 3).

Jos pelaaja minä jäljellä 4 ottelua, pelaaja II voi jättää 3 tai 2 ottelua yksin. Jos ensimmäisen pelaajan vuorosta on jäljellä 3 ottelua, toinen pelaaja voi voittaa ottamalla kaksi ottelua ja jättämällä yhden.

Jos pelaajan jälkeen II 3 tai 2 ottelua jäljellä, sitten pelaaja minä jokaisessa näistä tilanteista on mahdollisuus voittaa.

Näin ollen oikealla pelistrategialla ensimmäinen pelaaja voittaa aina. Tätä varten hänen on otettava yksi ottelu ensimmäisellä siirrollaan.

Kuvassa 2.8 esittää kaavion nimeltä peli puu; se heijastaa kaikkia mahdollisia vaihtoehtoja, mukaan lukien pelaajien virheelliset (häviävät) liikkeet.

Kontrollikysymykset.

Mitkä tietomallit luokitellaan graafisiksi?
Anna esimerkkejä käsittelemistäsi graafisista tietomalleista:

a) opiskellessaan muita aineita;b) jokapäiväisessä elämässä.

Mikä on graafi? Mitkä ovat graafin kärjet ja reunat?Käytä omaa esimerkkikaaviota.
Mitä graafia kutsutaan suunnatuksi? Painotettu?
Mitä kuvaajia kutsutaan isomorfisiksi?
Mikä on kärjen aste? Määritä graafisi kärkien asteet.
Muotoilelause parittomien pisteiden pariteetista.
Mitä kuvaajaa kutsutaan yhdistetyksi? Piirrä kaavio kahdesta yhdistetystä komponentista.
Mitä huippupistettä kutsutaan eristetyksi? Riippuva? Käytä omaa esimerkkiäsi - kaaviota.
Mikä on polku? Ketju? Pyöräillä?Anna esimerkkejä kaaviossasi käytettävissä olevista piireistä ja sykleistä.
Mikä on puu? Mitä järjestelmiä puut voivat toimia malleina? Anna esimerkki tällaisesta järjestelmästä.
Luo semanttinen verkosto venäläisen kansantarun "Kolobok" perusteella.