Mekaaniset ja sähkömagneettiset värähtelyt. Mekaaniset ja sähkömagneettiset värähtelyt Kuvassa 1.4 on kaavio harmonisista värähtelyistä
Harmonisen värähtelyn yhtälö
Harmonisen värähtelyn yhtälö määrittää kehon koordinaattien riippuvuuden ajasta
Kosinikaavio sisään aloitushetki on maksimiarvo, ja sinikaavion arvo on nolla alkuhetkellä. Jos alamme tutkia värähtelyä tasapainoasennosta, värähtely toistaa sinimuotoa. Jos aletaan tarkastella värähtelyä suurimman poikkeaman paikasta, värähtelyä kuvataan kosinilla. Tai tällainen värähtely voidaan kuvata sinikaavalla alkuvaiheella.
Nopeuden ja kiihtyvyyden muutos harmonisen värähtelyn aikana
Ei vain kehon koordinaatti muuttuu ajan myötä sinin tai kosinin lain mukaan. Mutta myös suuret, kuten voima, nopeus ja kiihtyvyys, muuttuvat samalla tavalla. Voima ja kiihtyvyys ovat maksimi, kun värähtelevä kappale on ääriasennoissa, joissa siirtymä on suurin, ja ovat nolla, kun kappale kulkee tasapainoasennon läpi. Nopeus päinvastoin ääriasennoissa on nolla, ja kun keho kulkee tasapainoasennon läpi, se saavuttaa maksimiarvonsa.
Jos värähtelyä kuvaa kosinin laki
Jos värähtely kuvataan sinilain mukaan
Suurin nopeus ja kiihtyvyys
Analysoituaan riippuvuusyhtälöt v(t) ja a(t), voimme arvata, että nopeus ja kiihtyvyys saavat suurimmat arvot siinä tapauksessa, että trigonometrinen tekijä on 1 tai -1. Määritetään kaavalla
Yksinkertaisin värähtelytyyppi on harmonisia värähtelyjä- värähtelyt, joissa värähtelypisteen siirtymä tasapainoasennosta muuttuu ajan kuluessa sinin tai kosinin lain mukaan.
Siten, kun pallo pyörii tasaisesti ympyrässä, sen projektio (varjo yhdensuuntaisissa valonsäteissä) suorittaa harmonisen värähtelevän liikkeen pystysuoralla näytöllä (kuva 1).
Siirtymä tasapainoasennosta harmonisten värähtelyjen aikana kuvataan yhtälöllä (jota kutsutaan harmonisen liikkeen kinemaattiseksi laiksi), jonka muoto on:
missä x on siirtymä - suure, joka luonnehtii värähtelevän pisteen sijaintia hetkellä t suhteessa tasapainoasemaan ja mitattuna etäisyydellä tasapainoasennosta pisteen sijaintiin tietyllä hetkellä; A - värähtelyjen amplitudi - kehon suurin siirtymä tasapainoasennosta; T - värähtelyjakso - yhden täydellisen värähtelyn aika; nuo. lyhin aika, jonka jälkeen arvot toistetaan fyysisiä määriä, joka kuvaa värähtelyä; - alkuvaihe;
Värähtelyvaihe hetkellä t. Värähtelyvaihe on jaksollisen funktion argumentti, joka tietyllä värähtelyamplitudilla määrittää kehon värähtelyjärjestelmän tilan (siirtymä, nopeus, kiihtyvyys) milloin tahansa.
Jos alkuhetkellä värähtelypiste siirtyy maksimaalisesti tasapainoasennosta, niin , ja pisteen siirtymä tasapainoasennosta muuttuu lain mukaan
Jos värähtelevä piste kohdassa on vakaan tasapainon asennossa, niin pisteen siirtymä tasapainoasennosta muuttuu lain mukaan
Arvoa V, jakson käänteisarvo ja yhtä suuri kuin 1 sekunnissa suoritettujen täydellisten värähtelyjen lukumäärä, kutsutaan värähtelytaajuudeksi:
Jos ajan t aikana kappale tekee N täydellistä värähtelyä, niin
Koko 
ns. kuinka monta värähtelyä kappale tekee s:ssä syklinen (pyöreä) taajuus.
Harmonisen liikkeen kinemaattinen laki voidaan kirjoittaa seuraavasti:
Graafisesti värähtelevän pisteen siirtymän riippuvuutta ajasta edustaa kosiniaalto (tai siniaalto).
Kuva 2, a esittää käyrän tapauksen värähtelypisteen siirtymän aikariippuvuudesta tasapainoasennosta.
Selvitetään kuinka värähtelevän pisteen nopeus muuttuu ajan myötä. Tätä varten löydämme tämän lausekkeen aikajohdannaisen:
missä on nopeusprojektion amplitudi x-akselille.
Tämä kaava osoittaa, että harmonisten värähtelyjen aikana myös kappaleen nopeuden projektio x-akselille muuttuu harmonisen lain mukaan samalla taajuudella, eri amplitudilla ja on vaihesiirtymää edellä (kuva 2, b) ).
Kiihtyvyyden riippuvuuden selventämiseksi löydämme nopeusprojektin aikaderivaatta:
missä on kiihtyvyyden projektion amplitudi x-akselille.
Harmonisilla värähtelyillä kiihtyvyysprojektio on k:lla ennen vaihesiirtymää (kuva 2, c).
Kuvassa 1 pallon nopeuden ja kiihtyvyyden vektorit on kuvattu. Kuvassa esitetty suunta. 2, onko kaikkien voimien resultantin vektori kohdistunut palloon? B) 2
Kuvan päällä ottaen huomioon hiukkasen havaitsemisen todennäköisyystiheys eri etäisyyksillä kaivon seinistä. Mitä todennäköisyystiheyden arvo pisteessä A () osoittaa? C) hiukkasta ei voida havaita potentiaalikaivon keskeltä
Kuvan päällä on annettu kaavioita mustan kappaleen emissiokyvystä aallonpituuden funktiona eri lämpötiloissa. Mikä käyristä vastaa alinta lämpötilaa? E) 5
Kuvan päällä näyttää aaltoprofiilin tietyllä hetkellä. Mikä on sen aallonpituus?B) 0,4m
Kuvassa on esitetty sähköstaattisen kentän voimalinjat. Kenttävoimakkuus on suurin kohdassa: E) 1
Kuvan päällä esitetty aineellisen pisteen värähtelyjen kuvaaja, jonka yhtälö on muotoa: . Mikä on alkuvaihe? B)
Kuvan päällä esittää poikkileikkauksen johtimesta, jonka virta on I. Johtimessa oleva sähkövirta on suunnattu kohtisuoraan piirustuksen tasoon nähden meistä poispäin. Mikä kuvassa pisteessä A esitetyistä suunnista vastaa magneettisen induktiovektorin suuntaa? C) 3
Kuinka paljon se muuttuu? röntgensäteiden aallonpituus Comptonin sironnan aikana kulmassa 90 0? Oletetaan, että Comptonin aallonpituus on 14,4 pm. E) ei muutu
Kuinka paljon se muuttuu? röntgensäteiden aallonpituus Compton-sironnan aikana kulmassa 60 0? Oletetaan Comptonin aallonpituus 2,4 pm. B) 1,2 pm
Kuinka kauan tulee muuttumaan optinen mikä on polun pituus, jos 2,5 mikronia paksuinen lasilevy asetetaan tyhjiössä kulkevan valonsäteen tielle? Lasin taitekerroin 1.5.A) 1.25 µm
Kuinka kauan tulee muuttumaan ajanjaksoa matemaattisen heilurin värähtelyt, kun sen pituus kasvaa 4 kertaa? A) kasvaa 2 kertaa
Kuinka kauan muuttuuko fysikaalisen heilurin värähtelyjakso, kun sen massa kasvaa 4 kertaa? Ei muutu
Kuinka paljon se muuttuu? vaihe yhden täydellisen värähtelyn aikana?
Kuinka kauan erota Varausvärähtelyjen vaihe kondensaattorilevyillä ja virran voimakkuus värähtelypiirissä? A) p/2 rad
Päällä kerätä linssi Yhdensuuntaisten säteiden säde putoaa, kuten kuvassa näkyy. Mikä numero kuvassa osoittaa linssin tarkennuksen? D) 4
Valosäde putoaa lasilevylle, jonka taitekerroin on 1,5. Laske säteen tulokulma, jos heijastuskulma on 30 0 .C) 45 0
10 cm pitkä sauva kantaa 1 µC:n varauksen. Mikä on tangon lineaarinen varaustiheys E) 10 -5 C/m
Jatkuva vääntömomentti vaikuttaa vartaloon. Mikä seuraavista suureista muuttuu lineaarisesti ajan myötä? B) kulmanopeus
1 kg painavaan kappaleeseen vaikuttaa 10 N:n voima. Laske kappaleen kiihtyvyys: E) 10m/s 2
Vartalon päällä Kun massa on 1 kg, kohdistetaan voima F = 3 N 2 sekunnin ajan. Selvitä kehon kineettinen energia voiman kohdistamisen jälkeen. V 0 = 0 m/s. 18J
Päällä ohut linssi valonsäde putoaa. Valitse säteen reitti sen jälkeen, kun linssi taittaa sen.A) 1
Sinkkilevylle osuu monokromaattinen valo, jonka aallonpituus on 220 nm. Valoelektronien suurin kineettinen energia on: (työfunktio A = 6,4 10 -19 J, m e = 9,1 10 -31 kg.) C) 2,63 10-19 J.
Minkä vuoksi kuluuko fotonin energia ulkoisen valosähköisen vaikutuksen aikana? D) elektronin työskentelyyn ja välittää sille kineettistä energiaa
Putoaa halkeamaan normaali monokromaattinen valo. Toinen tumma diffraktiovyöhyke havaitaan kulmassa = 0,01. Kuinka monta tulevan valon aallonpituutta on raon leveys? B) 200
Halkoon normaalisti yhdensuuntaisen monokromaattisen valonsäteen leveys aallonpituudella . Missä kulmassa valon kolmas diffraktiominimi havaitaan? D) 30 0
Yhdensuuntainen valonsäde monokromaattisesta lähteestä, jonka pituus on 0,6 μm, osuu normaalisti 0,1 mm leveään rakoon. Diffraktiokuvion keskimaksimin leveys projisoituna suoraan raon takana olevalla linssillä etäisyydellä L = 1 m linssistä sijaitsevalle kankaalle on: C) 1,2 cm
Normaalisti monokromaattista valoa, jonka aallonpituus on 0,6 μm, osuu 0,1 mm leveään rakoon. Määritä toista maksimia vastaavan kulman sini. D) 0,012
Normaalisti yhdensuuntainen monokromaattinen valonsäde, jonka aallonpituus on 500 nm, osuu 2 µm leveään rakoon. Missä kulmassa valon toinen diffraktiominimi havaitaan? A) 30 0
Raon leveydelle a=0,005 mm yksivärinen valo putoaa normaalisti. Viidentä tummaa diffraktioviivaa vastaavien säteiden taipumakulma on j=300. Määritä tulevan valon aallonpituus. C) 0,5 µm
Raon leveydelle a= Normaalisti yhdensuuntainen monokromaattinen valonsäde (=500 nm) osuu kohdalle 2 µm. Missä kulmassa valon toisen asteen diffraktiominimi havaitaan? C) 30 0
Raon leveydelle Normaalisti yhdensuuntainen monokromaattinen valonsäde, jonka aallonpituus on λ, tulee. Missä kulmassa valon kolmas diffraktiominimi havaitaan? D) 30 0
Näytöllä Häiriökuvio saatiin kahdesta koherentista lähteestä, jotka säteilevät valoa aallonpituudella 0,65 μm. Neljännen ja viidennen häiriömaksimin välinen etäisyys kuvaruudulla on 1 cm. Mikä on etäisyys lähteistä ruutuun, jos lähteiden välinen etäisyys on 0,13 mm? A) 2 m
Tarkkailijaa ajoi auto, jonka sireeni oli päällä. Auton lähestyessä tarkkailija kuuli korkeamman äänenkorkeuden ja poistuessaan matalamman äänen. Mikä vaikutus havaitaan, jos sireeni on paikallaan ja tarkkailija ajaa sen ohi?D) lähestyessä ääni kohoaa, poistuessaan laskee
Nimi termodynaamiset parametrit B) lämpötila, paine, tilavuus
Laske kappaleen nopeus hetkellä t=1c.С) 4 m/s
1. Kuvassa on kaavio matemaattisen heilurin potentiaalienergiasta (suhteessa sen tasapainoasemaan) ajan funktiona. Käyrän pistettä D vastaavalla ajanhetkellä heilurin mekaaninen kokonaisenergia on yhtä suuri kuin: 1) 4 J 2) 12 J 3) 16 J 4) 20 J 2. Kuvassa on potentiaalikäyrä matemaattisen heilurin energia (suhteessa sen tasapainoasentoon) ajallaan. Ajanhetkellä heilurin liike-energia on yhtä suuri kuin: 1) 0 J 2) 10 J 3) 20 J 4) 40 J 3. Kuvassa on kaavio matemaattisen heilurin potentiaalienergiasta (suhteessa sen tasapainoasema) ajan suhteen. Heilurin liike-energia ajanhetkellä on yhtä suuri kuin: 1) 0 J 2) 8 J 3) 16 J 4) 32 J 4. Miten matemaattisen heilurin pienten värähtelyjen jakso muuttuu, jos heilurin pituus muuttuu sen lanka kasvaa 4 kertaa? 1) kasvaa 4 kertaa 2) kasvaa 2 kertaa 3) pienenee 4 kertaa 4) pienenee 2 kertaa 5. Kuvassa näkyy heilurin vakaan tilan värähtelyjen amplitudin riippuvuus heilurin taajuudesta käyttövoima (resonanssikäyrä). Tämän heilurin värähtelyn amplitudi resonanssissa on 1) 1 cm 2) 2 cm 3) 8 cm 4) 10 cm 6. Heilurina olevaan kieleen kohdistuvan kuorman vapailla värähtelyillä sen kineettinen energia vaihtelee välillä 0 J - 50 J, potentiaalienergian maksimiarvo on 50 J Missä rajoissa kuorman mekaaninen kokonaisenergia muuttuu tällaisten värähtelyjen aikana? 1) ei muutu ja on yhtä suuri kuin 0 J 2) muuttuu 0 J:sta 100 J 3) ei muutu ja on yhtä suuri kuin 50 J 4) ei muutu ja on yhtä suuri kuin 100 J 7. Kuorma värähtelee jousessa , liikkuu akselia pitkin. Kuvassa on kaavio kuorman koordinaateista ajan funktiona. Missä kaavion osissa kuormaan kohdistuva jousen kimmovoima toimii positiivisesti? 1) 2) 3) 4) ja ja ja 8. Kuorma värähtelee jousessa liikkuen pitkin akselia. Kuvassa on kaavio kuorman koordinaateista ajan funktiona. Missä kaavion osissa kuormaan kohdistuva jousen kimmovoima tekee negatiivista työtä? 1) 2) 3) 4) ja ja ja 9. Kuorma värähtelee jousessa liikkuen akselia pitkin. Kuvassa on kaavio, joka kuvaa kuorman nopeuden projektiota tälle akselille ajan funktiona. Ensimmäisen 6 sekunnin liikkeen aikana kuorma kulki 1,5 m. Mikä on kuorman värähtelyjen amplitudi? 1) 0,5 m 2) 0,75 m 3) 1 m 4) 1,5 m 10. Matemaattinen heiluri, jonka värähtelyjakso oli T, kallistettiin pieneen kulmaan tasapainoasennosta ja vapautettiin ilman alkunopeutta (katso kuva). Kuinka kauan tämän jälkeen heilurin liike-energia saavuttaa miniminsä ensimmäistä kertaa? Jätä ilmanvastus huomioimatta. 1) 2) 3) 4) 11. Matemaattinen heiluri, jonka värähtelyjakso oli T, poikkeutettiin pienen kulman verran tasapainoasennosta ja vapautettiin alkunopeudella, joka oli nolla (katso kuva). Kuinka kauan tämän jälkeen heilurin potentiaalienergia saavuttaa jälleen maksiminsa ensimmäistä kertaa? Jätä ilmanvastus huomioimatta. 1) 2) 3) 4) 12. Matemaattinen heiluri, jonka värähtelyjakso oli T, poikkeutettiin pienen kulman verran tasapainoasennosta ja vapautettiin alkunopeudella, joka oli nolla (katso kuva). Kuinka kauan tämän jälkeen heilurin liike-energia saavuttaa maksiminsa toisen kerran? Jätä ilmanvastus huomioimatta. 1) 2) 3) 4) 13. Kevyeen jouseen kiinnitetty 50 g massa värähtelee vapaasti. Tämän kuorman x-koordinaatin kaavio ajan t funktiona on esitetty kuvassa. Jousen jäykkyys on 1) 3 N/m 2) 45 N/m 3) 180 N/m 4) 2400 N/m 14. Miten heilurin jousen jäykkyyttä tulisi muuttaa, jotta sen värähtelytaajuus kasvaa 2 kertaa ? 1) pienennä 2 kertaa 2) lisää 4 kertaa 3) lisää 2 kertaa 4) pienennä 4 kertaa
Värähtelevä liike- kappaleen jaksollinen tai lähes jaksollinen liike, jonka koordinaatti, nopeus ja kiihtyvyys tasaisin aikavälein saavat suunnilleen samat arvot.
Mekaanisia värähtelyjä syntyy, kun kehon poistuessa tasapainoasennosta ilmaantuu voima, joka pyrkii palauttamaan kehon takaisin.
Siirtymä x on kehon poikkeama tasapainoasennosta.
Amplitudi A on kehon suurimman siirtymän moduuli.
Värähtelyjakso T - yhden värähtelyn aika:
Värähtelytaajuus
Kappaleen suorittamien värähtelyjen määrä aikayksikköä kohti: Värähdyksen aikana nopeus ja kiihtyvyys muuttuvat ajoittain. Tasapainoasennossa nopeus on suurin ja kiihtyvyys nolla. Suurin siirtymän kohdissa kiihtyvyys saavuttaa maksiminsa ja nopeudeksi tulee nolla.
HARMONINEN VÄRITÖN AIKATAULU
Harmoninen värähtelyjä, jotka esiintyvät sinin tai kosinin lain mukaan, kutsutaan:
missä x(t) on järjestelmän siirtymä hetkellä t, A on amplitudi, ω on värähtelyjen syklinen taajuus.
Jos piirrät kehon poikkeaman tasapainoasennosta pystyakselille ja ajan vaaka-akselille, saat värähtelyn käyrän x = x(t) - kehon siirtymän riippuvuuden ajasta. Vapaille harmonisille värähtelyille se on siniaalto tai kosiniaalto. Kuvassa on kaaviot siirtymän x, nopeuden V x projektioiden ja kiihtyvyyden a x riippuvuudesta ajasta.
Kuten käyrästöstä nähdään, suurimmalla siirtymällä x värähtelevän kappaleen nopeus V on nolla, kiihtyvyys a ja siten kappaleeseen vaikuttava voima on maksimi ja suunnattu vastapäätä siirtymää. Tasapainoasennossa siirtymä ja kiihtyvyys ovat nolla ja nopeus on maksimi. Kiihtyvyysprojektiolla on aina päinvastainen etumerkki kuin siirtymä.
värähtelyn ENERGIA
Värähtelevän kappaleen mekaaninen kokonaisenergia on yhtä suuri kuin sen kineettisten ja potentiaalisten energioiden summa, ja kitkan puuttuessa se pysyy vakiona:
Sillä hetkellä, kun siirtymä saavuttaa maksimiarvon x = A, nopeus ja sen mukana liike-energia menee nollaan.
Tässä tapauksessa kokonaisenergia on yhtä suuri kuin potentiaalienergia:
Värähtelevän kappaleen mekaaninen kokonaisenergia on verrannollinen sen värähtelyjen amplitudin neliöön.
Kun järjestelmä ohittaa tasapainoasennon, siirtymä ja potentiaalienergia ovat nolla: x = 0, E p = 0. Siksi kokonaisenergia on yhtä suuri kuin liike-energia:
Värähtelevän kappaleen mekaaninen kokonaisenergia on verrannollinen sen nopeuden neliöön tasapainoasennossa. Siten:
MATEMAATTINEN HEYRURI
1. Matemaattinen heiluri on materiaalipiste, joka on ripustettu painottomaan venymättömään kierteeseen.
Tasapainoasennossa painovoima kompensoituu langan kireydellä. Jos heiluri taivutetaan ja vapautetaan, voimat lakkaavat kompensoimasta toisiaan ja syntyy tuloksena oleva voima, joka on suunnattu tasapainoasentoon. Newtonin toinen laki:
Pienillä värähtelyillä, kun siirtymä x on paljon pienempi kuin l, materiaalipiste liikkuu melkein vaakasuuntaista x-akselia pitkin. Sitten kolmiosta MAB saamme:
Koska sin a = x/l, niin tuloksena olevan voiman R projektio x-akselille on yhtä suuri kuin
Miinusmerkki osoittaa, että voima R on aina suunnattu vastapäätä siirtymää x.
2. Joten matemaattisen heilurin värähtelyjen aikana, samoin kuin jousiheilurin värähtelyjen aikana, palautusvoima on verrannollinen siirtymään ja suunnattu vastakkaiseen suuntaan.
Verrataan matemaattisten ja jousiheilurien palautusvoiman lausekkeita:
Voidaan nähdä, että mg/l on k:n analogi. Korvaa k:lla mg/l jousiheilurin jakson kaavassa
saamme kaavan matemaattisen heilurin jaksolle:
Matemaattisen heilurin pienten värähtelyjen jakso ei riipu amplitudista.
Matemaattista heiluria käytetään mittaamaan aikaa ja määrittämään painovoiman kiihtyvyys tietyssä paikassa maan pinnalla.
Matemaattisen heilurin vapaat värähtelyt pienillä taipumakulmilla ovat harmonisia. Ne syntyvät tuloksena olevan painovoiman ja langan vetovoiman sekä kuorman hitausvoiman vuoksi. Näiden voimien resultantti on palauttava voima.
Esimerkki. Määritä painovoiman kiihtyvyys planeetalla, jossa 6,25 m pitkällä heilurilla on jakso vapaat tärinät 3,14 s.
Matemaattisen heilurin värähtelyjakso riippuu langan pituudesta ja painovoiman kiihtyvyydestä:
Neliöimällä tasa-arvon molemmat puolet, saamme:
Vastaus: painovoiman kiihtyvyys on 25 m/s 2 .
Ongelmia ja testejä aiheesta "Aihe 4. "Mekaniikka. Värähtelyt ja aallot."
- Poikittaiset ja pitkittäiset aallot. Aallonpituus
Oppitunnit: 3 tehtäviä: 9 koetta: 1
- Ääniaallot. Äänen nopeus - Mekaaniset värähtelyt ja aallot. Ääni 9. luokka