Явление резонанса в электрической цепи. VI. Резонансные явления в электрических цепях Резонанс напряжений. Таким образом, можно сделать сравнительный вывод

Явление резонанса. Электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость, может служить колебательным контуром, где возникает процесс колебаний электрической энергии, переходящей из индуктивности в емкость и обратно. В идеальном колебательном контуре эти колебания будут незатухающими. При подсоединении колебательного контура к источнику переменного тока угловая частота источника? может оказаться равной угловой частоте? 0 , с которой происходят колебания электрической энергии в контуре. В этом случае имеет место явление резонанса, т. е. совпадения частоты свободных колебаний? 0 , возникающих в какой-либо физической системе, с частотой вынужденных колебаний?, сообщаемых этой системе внешними силами.

Резонанс в электрической цепи можно получить тремя способами: изменяя угловую частоту? источника переменного тока, индуктивность L или емкость С. Различают резонанс при последовательном соединении L и С - резонанс напряжений и при параллельном их соединении - резонанс токов. Угловая частота? 0 , при которой наступает резонанс, называется резонансной, или собственной частотой колебаний резонансного контура.

Резонанс напряжений. При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление X L равно емкостному Х с и полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R:

Z = ?(R 2 + [? 0 L — 1/(? 0 C)] 2) = R

В этом случае напряжения на индуктивности U L и емкости U c равны и находятся в противофазе (рис. 196,б), поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = X L -X с становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений U L и U c , причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.

Угловая частота?0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства ? o L = 1/(? 0 С).

Отсюда имеем

? o = 1/?(LC) (74)

Если плавно изменять угловую частоту? источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при? o), а затем увеличивается (рис. 197, а). В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.

Резонанс токов. Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости (рис. 198, а). В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление (R 1 =R 2 = 0), условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость, т. е. ? o L = 1/(? o C) . Так как в рассматриваемом случае активная проводимость G = 0, ток в неразветвленной части
цепи при резонансе I=U?(G 2 +(B L -B C) 2)= 0 . Значения токов в ветвях I 1 и I 2 будут равны (рис. 198,б), но токи будут сдвинуты по фазе на 180° (ток IL в индуктивности отстает по фазе от напряжения U на 90°, а ток в емкости I с опережает напряжение U на 90°). Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи I L и I с, т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.

Как следует из формулы (74), изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний? 0 электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту. Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов I L и I с. Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию (из-за наличия в катушках активного сопротивления проводов и возникновения

в конденсаторах токов смещения, нагревающих диэлектрик), поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток I.

Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R 1 и R 2 , будет равенство реактивных проводимостей B L = B C ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.

Из рис. 198, в следует, что ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением U, так как реактивные токи 1 L и I с равны, но противоположны по фазе, вследствие чего их векторная сумма равна нулю.

Если в рассматриваемой параллельной цепи изменять частоту? о источника переменного тока, то полное сопротивление цепи начинает увеличиваться, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается (см. рис. 197,б). В соответствии с этим ток I начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения I min = I a при резонансе, а затем увеличивается.

В реальных колебательных контурах, содержащих активное сопротивление, каждое колебание тока сопровождается потерями энергии. В результате сообщенная контуру энергия довольно быстро расходуется и колебания тока постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний необходимо все время пополнять потери энергии в активном сопротивлении, т. е. такой контур должен быть подключен к источнику переменного тока соответствующей частоты? 0 .

Явления резонанса напряжения и тока и колебательный контур получили весьма широкое применение в радиотехнике и высокочастотных установках. При помощи колебательных контуров мы получаем токи высокой частоты в различных радиоустройствах и высокочастотных генераторах. Колебательный контур - важнейший элемент любого радиоприемника. Он обеспечивает его избирательность, т. е. способность выделять из радиосигналов с различной длиной волны (т. е. с различной частотой), посланных различными радиостанциями, сигналы определенной радиостанции.

Начнём с основных определений.

Определение 1

Резонанс - это явление, при котором частота колебаний какой-либо системы увеличивается колебаниями внешней силы.

Вынужденные колебания, источником которых является внешняя сила, увеличивают даже те колебания, амплитуда которых имеет довольно небольшие значения. Максимальный резонанс с наибольшей амплитудой возможен именно при совпадении частот внешнего воздействия и рассматриваемой системы.

Примером резонанса является раскачивание моста ротой солдат. Частота шага солдат, являющаяся по отношению к мосту примером вынужденных колебаний, при этом синхронизирована и может совпасть с собственной частотой колебаний моста. В результате мост может разрушиться.

Электрический резонанс в физике считается одним из распространенных в мире физических явлений, без которого было бы невозможным, например, телевидение и диагностика с помощью медицинских аппаратов.

Одними из наиболее полезных видов резонанса в электрической цепи являются:

резонанс токов;
резонанс напряжений.

Возникновение резонанса в электрической цепи

Замечание 1

Возникновению резонанса в электрической цепи способствует резкое увеличение амплитуды стационарных собственных колебаний системы при условии совпадения частоты внешней стороны воздействия и соответствующей колебательной резонансной частоты системы.

Схема $RLC$ представляет электрическую цепь с соединенными последовательным или параллельным образом элементами (резистора, индуктора, конденсатора). Название $RLC$ состоит из простых символов электрических элементов: сопротивления, емкости, индуктивности.

Векторная диаграмма последовательной $RLC$-цепи представлена в одной из трех вариаций:

емкостной;
активной;
индуктивной.

В последней вариации резонанс напряжений возникает при условии нулевого сдвига фаз, и совпадении значений индуктивного и емкостного сопротивлений.

Резонанс напряжений

При последовательном соединении активного элемента $r$, емкостного $С$ и индуктивного $L$ в цепях переменного тока может возникать такое физическое явление, как резонанс напряжений. Колебания источника напряжения в этом случае будут равны по частоте колебаниям контура. При этом известна как полезность (например, в радиотехнике) этого явления, так и негативные последствия (для электрических установок большой мощности), например, при резком скачке напряжения в системах возможно возникновение неисправности или даже пожара.

Резонанс напряжений обычно достигается тремя способами:

подбором индуктивности катушки;
подбором емкости конденсатора;
подбором угловой частоты $w_0$.

При этом все значения емкости, частоты и индуктивности определяются с использованием формул:

$L_0 = \frac{1}{w^2C}$

$C_0 = \frac{1}{w^2L}$

Частота $w_0$ считается резонансной. При условии неизменности в цепи и напряжения, и активного сопротивления $r$, сила тока при резонансе напряжения в ней окажется максимальной и равной:

Это предполагает полную независимость силы тока от реактивного сопротивления цепи. В ситуации, когда реактивные сопротивления $XC = XL$ по своему значению будут превосходить активное сопротивление $r$, на зажимах катушки и конденсатора появится напряжение, существенно превосходящее напряжение на зажимах цепи.

Кратность превышения на зажимах емкостного и индуктивного элемента напряжения по отношению к сети определяется выражением:

$Q = \frac{U_c0}{U}$

Величина $Q$ характеризует резонансные свойства контура, называясь при этом добротностью контура. Также резонансные свойства характеризуются величиной $\frac{1}{Q}$, то есть - затуханием контура.

Резонанс токов через реактивные элементы

Резонанс токов появляется в электроцепях цепях переменного тока при условии параллельного соединения ветвей с разнохарактерными реактивными сопротивлениями. В резонансном режиме токов реактивная индуктивная проводимость цепи будет равнозначной ее собственной реактивной емкостной проводимости, т.е. $BL = BC$.

Колебания контура, частота которых имеет определённое значение, в данном случае совпадают по частоте с источником напряжения.

Простейшей электроцепью, в которой мы наблюдаем резонанс токов, считается цепь с параллельным соединением конденсатора с катушкой индуктивности.

Поскольку сопротивления реактивности равнозначны по модулю, амплитуды токов $I_c$ и $I_u$ будут одинаковыми и смогут достигать максимальной амплитуды. На основании первого закона Кирхгофа $IR$ равен току источника. Ток источника, иными словами, протекает только через резистор. При рассмотрении отдельного параллельного контура $LC$, на резонансной частоте его сопротивление оказывается бесконечно большим: $ZL = ZC$. При установлении гармонического режима с резонансной частотой, в контуре наблюдается обеспечение источником установившейся определенной амплитуды колебаний, а мощность источника тока при этом расходуется исключительно на пополнение потерь в активном сопротивлении.

Таким образом, у последовательной $RLC$ цепи импеданс оказывается минимальным на резонансной частоте и равным активному сопротивлению контура. В то же время, у параллельной $RLC$ цепи импеданс максимальный на резонансной частоте и считается равным сопротивлению утечки, фактически также активному сопротивлению контура. С целью обеспечения условий для резонанса силы тока или напряжения, требуется проверка электрической цепи для предопределения ее комплексного сопротивления или проводимости. Помимо этого, её мнимая часть должна приравниваться к нулю.

Применение явления резонанса

Хороший пример использования резонансного явления представляет электрический резонансный трансформатор, разработанный Николой Тесла ещё в 1891 году. Ученый проводил эксперименты на разных конфигурациях, состоящих в сочетании из двух, а зачастую и трех резонансных электроцепей.

Замечание 2

Термин «катушки Теслы» применяют к высоковольтным резонансным трансформаторам. Устройства используют при получении высокого напряжения, частоты переменного тока. Обычный трансформатор необходим для эффективной передачи энергии с первичной на вторичную обмотку, резонансный используется для временного хранения электроэнергии.

Устройство отвечает за управление воздушным сердечником настроенного резонансно трансформатора с целью получения высоких напряжений при малых значениях силы токов. Каждая обмотка обладает емкостью и функционирует в качестве резонансного контура. Для произведения наибольшего выходного напряжения первичный и вторичный контуры настраивают в резонанс друг с другом.

Основы > Теоретические основы электротехники

Резонансные явления в электрических цепях

Идеальное активное сопротивление от частоты не зависит, индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты, емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому закону:

Резонанс напряжений

Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током равна нулю . Режим резонанса может быть получен при изменении частоты питающего напряжения или изменением параметров элементов L и С.
При последовательном соединении возникает резонанс напряжения.

Последовательное соединение R, L, C.

Знаменатель данного выражения есть модуль комплексного сопротивления, который зависит от частоты. При достижении некоторой частоты реактивная составляющая сопротивления исчезает, модуль сопротивления становится минимальным, ток в данной схеме возрастает до максимального значения, причем вектор тока совпадает с вектором напряжения по фазе:

Максимальная амплитуда силы тока достигается при условии минимума полного сопротивления, т. е. при

где
- резонансная частота напряжения, определяемая из условия

При последовательном соединении в цепь конденсатора и соленоида силы токов в каждом из участков цепи, как известно, равны. Поэтому, умножив левую и правую части последнего соотношения на силу тока Im , получим

В этом выражении слева - амплитуда напряжения на концах соленоида, а справа - амплитуда напряжения на обкладках конденсатора.
Мы видим, что . Отсюда получаем

Знак минус указывает на то, что колебания напряжения на участках с индуктивностью и емкостью происходят в противофазе.
Режим электрической цепи при последовательном соединении индуктивности и емкости, характеризующийся равенством напряжений на индуктивности и емкости, называют резонансом напряжений .

Волновое или характеристическое сопротивление последовательного контура

Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению на входе в режиме резонанса называется добротностью контура :

Добротность контура представляет собой коэффициент усиления по напряжению и в катушках индуктивности может достигать сотен единиц:

При напряжение на индуктивности (или емкости) может быть гораздо больше напряжения на входе, что широко используется в радиотехнике. В промышленных сетях резонанс напряжений является аварийным режимом, так как увеличение напряжения на конденсаторе может привести к его пробою, а рост тока - к нагреву проводов и изоляции.

Резонанс токов

При параллельном соединении конденсатора и соленоида (смотри рисунок), так же как и при последовательном, сила тока в цепи зависит от значений емкости и индуктивности. При изменении емкости и индуктивности при определенном их соотношении сила тока в неразветвленном участке цепи оказывается минимальной (практически близкой к нулю).
В этом случае:

Параллельное соединение реактивных элементов

тогда

При определенной частоте, называемой резонансной, реактивные составляющие проводимости могут сравняться по модулю и суммарная проводимость будет минимальной. Общее сопротивление при этом становится максимальным, общий ток минимальным, вектор тока совпадает с вектором напряжения. Такое явление называется резонансом токов .
Волновая проводимость

При ток в ветви с индуктивностью гораздо больше общего тока, поэтому такое явление называется резонансом токов и широко используется в силовых сетях промышленных предприятий для компенсации реактивной мощности.
Резонансную частоту тока найдем из условия равенства реактивных проводимостей ветвей.

После ряда преобразований получим:

Из формулы следует, что:

1) резонансная частота зависит от параметров не только реактивных сопротивлений, но и активных;
2) резонанс возможен, если и больше или меньше r , в противном случае частота будет мнимой величиной и резонанс невозможен;
3) если , то частота будет иметь неопределенное значение, что означает возможность существования резонанса на любой частоте при совпадении фаз напряжения питания и общего тока;
4) при резонансная частота напряжения равна резонансной частоте тока.

Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений.
Реактивная энергия циркулирует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода происходит обратный процесс.
При резонансе токов реактивная мощность равна нулю.
Большинство промышленных потребителей переменного тока носит активно-индуктивный характер и, следовательно, потребляет реактивную мощность. К таким потребителям относятся асинхронные двигатели, установки электрической сварки и т.д.
Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов, что приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребителя с источником энергии .

Резонансом называется такой режим пассивной цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее входное реактивное сопротивление или ее входная реактивная проводимость равны нулю. При резонансе ток на входе цепи, если он отличен от нуля, совпадает по фазе с напряжением.

Рассмотрим последовательное соединение сопротивления, индуктивности и емкости (рис. 3-8). Такую цепь часто называет последовательным контуром. Для нее наступает резонанс, когда или , т. е.

При значения противоположных по фазе напряжений на индуктивности и емкости равны (рис. 3-11, б), поэтому резонанс в рассматриваемой цепи называют резонансом напряжений.

Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе могут значительно превышать напряжение на зажимах цепи, которое равно напряжению на активном сопротивлении. Полное сопротивление цепи при минимально: , а ток при заданном

напряжении U достигает наибольшего значения . В теоретическом случае при полное сопротивление цепи в режиме резонанса также равно нулю, а ток при любом конечном значении напряжения U бесконечно велик. Точно так же бесконечно велики напряжения на индуктивности и емкости.

Из условия следует, что резонанса можно достичь, изменяя либо частоту напряжения источника, либо параметры цепи - индуктивность или емкость. Угловая частота, при которой наступает резонанс, называется резонансной угловой частотой

Индуктивное и емкостное сопротивления при резонансе

Величина называется характеристическим сопротивлением цепи или контура.

Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению, приложенному к цепи, при резонансе

называют добротностью контура или коэффициентом резонанса. Коэффициент резонанса указывает, во сколько раз напряжение на индуктивности или на емкости при резонансе больше, чем напряжение, приложенное к цепи: если . Наименование «добротность» контура будет разъяснено в следующем параграфе.

Для уяснения энергетических процессов при резонансе определим сумму энергий магнитного и электрического полей цепи Пусть ток в контуре . Тогда напряжение на емкости

Суммарная энергия

и, следовательно,

т. е. сумма энергий магнитного и электрического полей с течением времени не изменяется. Уменьшение энергии электрического поля сопровождается увеличением энергии магнитного поля и наоборот. Хаким образом, наблюдается непрерывный переход энергии из электрического поля в магнитное поле и обратно.

Энергия, поступающая в цепь от источника питания, в любой момент времени целиком переходит в тепло. Поэтому для источника питания вся цепь эквивалентна одному активному сопротивлению.

Наименование «резонанс» для рассмотренного режима цепи заимствовано из теории колебаний. Как известно, резонансом называется процесс вынужденных колебаний с такой частотой, при которой интенсивность колебаний при прочих равных условиях максимальна. Но характеризовать интенсивность колебательного процесса можно по различным проявлениям, максимумы которых наблюдаются при различных частотах. Поэтому нужно условиться о критерии резонанса.

В электрической цепи колеблются заряды. Можно было бы взять за критерий резонанса максимум амплитудного значения заряда на емкости, что соответствует максимальной амплитуде напряжения на емкости. Этот критерий определяет амплитудный резонанс. Для принятого в начале параграфа критерия резонанса ток при резонансе совпадает по фазе с приложенным напряжением, это так называемый фазовый резонанс. В рассматриваемой схеме (рис. 3-8) фазовый резонанс наступает при максимальной скорости движения колеблющихся зарядов или максимуме тока.

Если заряженный конденсатор замкнуть на катушку индуктивности, то в такой цепи при достаточно малом сопротивлении катушки наблюдается процесс затухающих колебаний напряжений и тока. Частота этих колебаний называется частотой собственных или свободных колебаний. Отметим, что частоты, при которых наблюдаются фазовый и амплитудный резонансы, не совпадают с частотой собственных колебаний (они совпадают только в теоретическом случае, когда сопротивление цепи равно нулю). Принятый здесь критерий резонанса применим и в том случае, когда в цепи вследствие большого сопротивления собственные колебания невозможны.

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Признаки резонанса :

Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

Последовательный;
Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R ср = I 2 конт * R = (V 2 конт / Z 2) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

ω 0 = 1 / √L*C

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

F рез = 1 / 2π √L*C

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

F = 1/2 р (LC) 0.5

Где: F = частота

L = индуктивность

C = емкость

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

R = 2 (L / C) 0.5

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.